all 发表于 2015-4-24 13:58:08

想着挺清楚的,写出来又是一堆。

plr 发表于 2015-4-24 14:27:24

解:设乙的最后得分为 x.

(1)首先证明甲有办法使得 x<=2013.

甲只要当黑板上的数的结果为正时, 写“-”;当黑板上的数的结果为负
时, 写“+”;当黑板上的数的结果为 0 时, 随便写“+”或者“-”.则
乙不管怎么写, 都有 x<=2013.

(2)乙有办法使得 x>=2013.

将1,2,3,...,2013分为以下5类:


A      B      C      D      E
1      2      3      4      2013
5      6      7      8
9   10      11   12
...
20092010    2011   2012


当甲在黑板上写“+”时,乙写A或者D里面的数; 当甲在黑板上写“-”时,
乙写B或者C里面的数;当哪一个符号先写到1006时, 数就用完了, 当再次
写到这个符号时,乙写2013即可。如果这时还有数没有写完, 则随便写都
行。总之, 这个方案下必有x>=2013.

综合(1)(2)可知,如果甲乙足够聪明的话,乙的得分只能是2013.
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查看完整版本: 【奥数第9题】2015年4月21日